Настраивая очередной раз что-то для записи, наткнулись на типы темперации в инструменте.
Мой друг Роман Слатин поиграл мне много разной музыки в разных строях.
В основном, кроме обычного Equal, т. е., хорошо темперированного строя,
заинтересовали ещё «Just major» и «Just minor».
По глубине впечатления — вываливаю собранный, местами откорректированный, кое-где —
мною переведённый, материал.
В основном, это «компиляция из материалов поисковика Гугл».
Частично, по материалам одного из разделов сайта Мичиганского технологического университета «Физика музыки». (!)
Товарищи авторы, кто хочет, чтобы я убрал Ваш авторский материал — пишите и я уберу).

Вводная. Немного об И. С. Бахе.
Темперированный, или равномерный, ”выравненный” строй, в отличие от натурального,
основан на делении октавы на двенадцать равных полутонов.
Это музыкальный строй, который эксплуатирует почти вся сегодняшняя музыка,
которую можно услышать по радио и TV в нашей стране.
Когда-то давно, до Баха, настроенный натурально, не как сегодня, клавишный инструмент
звучал чисто (в смысле, «не фальшиво») в пределах
тональностей с малым количеством знаков; тональности свыше трёх-четырёх
знаков звучали фальшиво и почти не употреблялись.
Чем больше возрастала роль клавира как аккомпанирующего и как сольного
инструмента, тем сильнее назревала необходимость в едином правильном строе,
который позволил бы применять все тональности мажорного и минорного ладов,
свободно модулировать, пользоваться неисчерпаемыми возможностями энгармонизма.
Темперация была известна и до Баха, однако только гений Баха смог систематизировать и
обобщить с такой художественной силой потребности и стремления своего века,
предвосхитить то, что лишь позже вошло в музыкальную практику.

Немного о «Хорошо темперированном клавире» И. С. Баха.

«Хорошо темперированный клавир» в двух томах (ХТК), написанных в 1722 и 1744 годах, —
сборник, в каждом томе которого содержится по 24 прелюдии и фуги, по одной на каждую
употребительную тональность. Этот цикл имел очень важное значение в связи с переходом
на системы настройки инструментов, позволяющие одинаково легко исполнять музыку в
любой тональности — прежде всего, к современному равномерно темперированному строю.
Бах писал свой ХТК, желая внедрить в художественную практику умение пользоваться
всеми тональностями темперированного строя, о чём сам объявил в следующих выражениях:
“Хорошо темперированный клавир, или прелюдии и фуги, расположенные по всем
тонам и полутонам, использующие как терции мажорные , так и минорные.
Написанные для пользы и употребления жадной до учения музыки молодёжи,
особонно же для препровождения времени тех, кто уже искусен в этой области”.
Кроме своего прикладного значения, “Хорошо темперированный клавир” справедливо
считается своебразной энциклопедией баховских образов.
Этическое содержание, воплощённое в форме безупречного совершенства,
подняло “Хорошо темперированный клавир” на положение величайшего явления мирового искусства.
На этих произведениях учились великие музыканты: Бетховен, Шопен, Шуман, Лист и многие другие.
Бах не подозревал того, что создаваемые творения представляют
сокровища искусства исключительной ценности.
Существует легенда, что Бах сочинил первую часть очень быстро, «одним махом»,
находясь в каком-то месте, где инструмент был ему недоступен и где он очень от этого скучал.
Источником легенды является изданный в 1792 г. «Исторический
биографический словарь музыкантов» Эрнста Людвига Гербера, сына ученика Баха,

Немного математики. О строе:
строй Just (Чистый, натуральный) vs Equal (Равномерно темперированный)

«Just Scale» ещё иногда называют «чистым» и «натуральным» строем.
Встречается в природе как серия обертонов для простых систем,
таких как вибрирующие струны или воздушные столбы (гитара, фортепиано, труба, валторна).
Все ноты в гамме связаны отношениями рациональных чисел.
К сожалению, в этом случае — строй зависит от лада, который используется.
Строй для до-мажора не то же самое, что и для ре-мажора.
(В одном случае звучит «чисто», «стройно», в другом — фальшиво).
«Just»строй часто используется ансамблями (например, для хорового пения или оркестрами),
исполнители ловят друг друга «на слух».
«Равномерно темперированный строй» (Equal) был разработан для клавишных инструментов, таких как фортепиано, так что они могли бы играть одинаково хорошо (или плохо) в любой тональности.
Это схема компромисса настройки.
Как раз, И.С. Бах внес большой вклад своим «ХТК» в продвижение строя Equal, т. е. хорошо и равномерно темперированного.
Равномерно темперированная система использует константу соотношений частот между
несколькими нотами хроматической гаммы.
Таким образом, исполнение в любой тональности звучит одинаково хорошо
(или плохо, в зависимости от вашей точки зрения).
Есть и другие строи, которые существовалина протяжении многих лет,
такие как Пифагорейский строй, Mean-tone строй, и строй Werckmeister.
В таблице ниже показаны отношения частот для нот равномерно темперированного строя.

Для равномерно темперированного строя, математически, каждая последующая ступень
связана с предыдущей, на соотношение в частоте, как корень двенадцатой степени из 2.
То есть, соотношение между частотами любых двух последовательных нот одинаково и стандартно= 1,05946309436.

Для строя «Just», основные тона связаны отношениями частот как у рациональных чисел,
и полутона следуют не на равном расстоянии.
Самые приятные на слух, как правило, — комбинации нот, связанных соотношениями целых чисел,
такие, как квинта (3/2) или терция (5/4).
«Just» построена на основе октавы и пытается иметь как можно
больше «хороших» интервалов (консонансных), насколько это возможно.
Также, можно создавать строи другими способами, например взяв за основу только квинты.

Вы заметите, что самые «приятные» на слух музыкальные интервалы, выше, в таблице, —
те, которые имеют в отношении частот небольшие целые числа.
Некоторые авторы имеют немного разные коэффициенты для некоторых из этих
интервалов, а темперация «Just» фактически определяет больше нот, чем мы обычно используем.
Например, «увеличенная кварта» и «уменьшенная квинта», которые, как предполагается, — будет то же самое в таблице, но, на самом деле — не то же самое.

Примеры. Роман Слатин играет:

После прелюдии, которая в натуральном строе звучит фальшиво, Роман играет просто несколько аккордов.
Некоторые, до 2х знаков при ключе (C,Eb, F,G) — звучат очень консонансно, широко. Другие фальшиво.
Два самых последних звучат мегафальшиво — Си-мажор и Фа#-мажор — вообще кошмар. (5 и 6 диезов).
В ре-мажоре тоже 2 знака. Звучит фальшиво. Почему?..
Причём, если сразу после широких и густых мажорных аккордов в натуральном строе —
поиграть в хорошо темперированном,  — те же самые, обычные аккорды — они кажутся уже ущербными).
Недоконсонированными. А вся музыка вокруг нас, — в этом, компромиссном строе.
Пожалуйста:

Ну, и напоследок просто послушать несколько аккордов. В натуральном строе, и в хорошо темперированном:

Классика, Бетховен, например, — в натуральном строе звучит отвратительно!
(Учитывая «невкусные» частотные соотношения в малых терциях уменьшенных аккордов, видимо).

Глядя на все эти вещи, я думаю, что природа как бы говорит нам очередной раз,
языком музыки, что движение вперёд — в компромиссах.
Как много восхитительной музыки написано только потому, что есть возможность
делать отклонения и модуляции.
Сколько песен спето и сколько сделано переложений для других инструментов из-за возможности транспоза!
Если бы не было этого компромиссного строя, как бы Бах написал ХТК ?
Так и слушали бы всю музыку в трёх консонирующих тональностях.
Но, всё-таки натуральный строй, местами, мне нравится больше)

Ах, да.
И. С. Бах написал 2 тома ХТК для популяризации более удобного равномерно-темперированного строя
с константой соотношения частот между соседними ступенями равной корню 12й степени из 2.
Как теперь жить современным композиторам? ))
Просто писать музыку. Бах всё уже сделал)

На этом заканчиваю, всем спасибо за внимание!